A álgebra na prova de Matemática do Enem
Candidatos devem saber representar gráfica e algebricamente os fenômenos matemáticos
Sabe quando, ao fazer cálculos em situações cotidianas, precisamos utilizar um símbolo (x, y, p, o, etc.) para ter o resultado de uma incógnita? Isso é álgebra, ou as famosas "letrinhas" em equações matemáticas. A tradução de Álgebra, do Árabe Al-jabr, significa algo como "a reunião de partes quebradas". Literalmente, juntamos um monte de informações, colocamos em uma equação e chegamos ao resultado pretendido: o valor da "letrinha".
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A álgebra é a quinta competência da prova de Matemática do Exame Nacional do Ensino Médio (Enem), que irá avaliar a capacidade do aluno de representar gráfica e algebricamente fenômenos da matemática. Equações algébricas estarão presentes no maior número de questões da competência. Para o aluno, não bastará resolver a equação. O mais importante, e mais difícil, será montá-la. É necessário que situações representadas em várias formas de textos, como gráficos, figuras geométricas e histórias sejam transformadas em equações algébricas pelo candidato. Depois de montar a equação, o aluno pode calcular o resultado cobrado em cada questão.
Também será exigido o conhecimento de gráficos cartesianos e a capacidade de analisá-los. O gráfico cartesiano é composto por dois eixos perpendiculares (é o gráfico mais comum encontrado).
Na prova, serão apresentadas situações cotidianas em que conhecimentos de álgebra, conceitos geométricos e coordenadas cartesianas são fundamentais para resolução das situações-problema.
Veja alguns exemplos de questões dessa competência que já apareceram em provas anteriores do Enem:
Exemplo 1 –Álgebra e Gráfico Cartesiano– Competência 5 de Matemática
Aqui, o Enem pede que o aluno aplique equações matemáticas simples a uma situação corrente no dia a dia do jovem: dividir o valor de uma festa entre um grupo de amigos.
Também será exigido o conhecimento de gráficos cartesianos e a capacidade de analisá-los. O gráfico cartesiano é composto por dois eixos perpendiculares (é o gráfico mais comum encontrado).
Na prova, serão apresentadas situações cotidianas em que conhecimentos de álgebra, conceitos geométricos e coordenadas cartesianas são fundamentais para resolução das situações-problema.
Veja alguns exemplos de questões dessa competência que já apareceram em provas anteriores do Enem:
Exemplo 1 –Álgebra e Gráfico Cartesiano– Competência 5 de Matemática
Aqui, o Enem pede que o aluno aplique equações matemáticas simples a uma situação corrente no dia a dia do jovem: dividir o valor de uma festa entre um grupo de amigos.
Foto: Reprodução
Questão da prova do Enem 2009
Antes de qualquer coisa, será necessário dar nome aos bois. O primeiro problema é a quantidade de pessoas, que é diferente no primeiro e no segundo momento. Vamos representar cada pessoa do grupo pela letra x. O segundo problema é o valor total da despesa, que chamaremos de V.
Assim, podemos montar as equações. Relacionamos a quantidade inicial de pessoas (com a subtração dos 7,00 de cada uma) ao valor total da festa (menos R$ 510,00, que é o que faltava). Depois, podemos montar uma equação que represente o segundo momento, pensando que, com a contribuição das 55 pessoas, também teremos o V (valor total).
Equações montadas, podemos relacioná-las, isolando o x, de forma a obter o valor final da cota de cada pessoa do grupo.
Resolução:
x representará o valor de cada pessoa do grupo;
V será o valor total da despesa.
Logo, teremos:
1ª equação: 50 . (x – 7) = V – 510
2ª equação: 55 . x = V
Substituindo o V da 1ª equação na 2ª, teremos:
50 . (x – 7) = 55 . x – 150 => x = 32
Alternativa: D
1ª equação: 50 . (x – 7) = V – 510
2ª equação: 55 . x = V
Substituindo o V da 1ª equação na 2ª, teremos:
50 . (x – 7) = 55 . x – 150 => x = 32
Alternativa: D
Exemplo 2 – Álgebra e Gráfico Cartesiano– Competência 5 de Matemática
Nesta questão, será preciso montar uma equação que relacione o lucro do proprietário de um posto de gasolina, considerando quanto ele vende quando oferece e quando não oferece nenhum desconto.
Nesta questão, será preciso montar uma equação que relacione o lucro do proprietário de um posto de gasolina, considerando quanto ele vende quando oferece e quando não oferece nenhum desconto.
Foto: Reprodução
Questão da prova de 2009
O V, valor total arrecadado por dia com a venda do álcool, pode ser entendido como o produto da relação entre a quantidade de litros vendida por dia mais o valor vendido a mais por dia vezes o desconto, e o valor cobrado pelo litro menos o valor que ele deixa de ganhar a cada litro (1 centavo), vezes o desconto. Aí é montar a equação e resolvê-la até chegar ao formato apresentado no item D.
Resolução:
V será o produto da relação do combustível com o preço por litro mediante o desconto proposto pelo texto, teremos então:
V = (10000 + 100 . x) . (1,50 – 0,01 . x)
V = 15000 + 150 . x – 100 . x – x²
V = 15000 + 50x – x2
Alternativa: D
Exemplo 3 – Álgebra e Gráfico Cartesiano – Competência 5 de Matemática
Nesse caso, será apresentada ao estudante uma situação em que, numa escola, a professora propõe um exercício prático de Progressão Aritmética a seus alunos.
Nesse caso, será apresentada ao estudante uma situação em que, numa escola, a professora propõe um exercício prático de Progressão Aritmética a seus alunos.
Foto: Reprodução
Questão do Enem 2010
Nessa questão, o Enem propõe um exercício que envolve a resolução de uma PA (Progressão Aritmética). Porém, o aluno poderá resolver mesmo que desconheça o conceito de PA, se ele observar que o primeiro quadrado precisa de quatro canudos para ser montado, e os demais, três canudos, e então concluir que a equação da alternativa B é a correta.
Pela forma de resolução tradicional, temos que, para um quadrado, são necessários quatro canudos, para dois quadrados, quatro mais três, para três quadrados, sete mais três, e assim por diante. Ou seja, sempre serão três canudos por quadrado, mais um para o primeiro.
Resolução:
Observando as figuras, percebemos que há uma PA (progressão aritmética, pois temos (4; 7; 10...) onde o 1º termo vale 4, e a razão, 3. Logo concluímos que os termos dessa progressão segue a lei de formação C = 4 + (Q – 1) . 3 = 3Q + 1, em que Q é a quantidade de quadrados, que coincide com o número da figura.
Alternativa: B
A competência cobrada pelo Enem nos exemplos acima:
Competência de área 5 - Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.
Lembre-se que é a partir de cada habilidade que são feitas as questões do Enem, elas são o guia do examinador na hora de fazer a questão. Confira as habilidades que são cobradas nesta competência:
H19 - Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.
H20 - Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas.
H21 - Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
H22 - Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.
H23 - Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.
H19 - Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.
H20 - Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas.
H21 - Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
H22 - Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.
H23 - Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.
E, para que não fiquem dúvidas, veja os conteúdos, relacionados a esta competência, que precisam ser conhecidos pelos alunos:
- gráficos e funções,
- funções algébricas do 1.º e do 2.º graus:
- polinomiais,
- racionais,
- exponenciais e logarítmicas,
- equações e inequações;
- relações no ciclo trigonométrico e funções trigonométricas,
- plano cartesiano,
- paralelismo e perpendicularidade.
- gráficos e funções,
- funções algébricas do 1.º e do 2.º graus:
- polinomiais,
- racionais,
- exponenciais e logarítmicas,
- equações e inequações;
- relações no ciclo trigonométrico e funções trigonométricas,
- plano cartesiano,
- paralelismo e perpendicularidade.
